EXPLORER MAGAZIN:

"Basics": Von Graden, Minuten und Sekunden ...


Man glaubt es kaum, was uns manchmal für Anfragen erreichen. Viele wissen nur sehr wenig über die Grundlagen ihres GPS - aber eigentlich auch nicht sehr erstaunlich, bedenkt man, wie viele heute mit dem GPS hantieren und wer davon eigentlich über die Grundlagen der Navigation Bescheid weiß! Deshalb beginnen wir nun mit den Basics: Das wichtigste über Grade, Minuten und Sekunden - ohne diese ist unser GPS eigentlich völlig wertlos, denn seine zentralen Angaben beziehen sich auf diese Größen ...

Ein wenig Theorie muss sein ...

Beginnen wir mit der Erde: Als kugelförmiger Planet dreht sie sich einmal täglich (in 24 Stunden) um ihre eigene Achse, die man als Erdachse bezeichnet. Die Endpunkte dieser Achse sind die Pole - im Norden also der Nordpol, im Süden der Südpol.

Die Ausmaße unseres Planeten: Durchmesser ca. 12.740 km, der Erdumfang beträgt damit ca. 40.000 km.

Unser Standort auf der Erdoberfläche und damit auch für das GPS wird mit Hilfe eines "gedachten" Gradnetzes (Koordinatennetz) bestimmt, das sich über die gesamte Erdkugel erstreckt - ein System aus Breitenkreisen und Längenkreisen (entsprechen Breitengraden und Längengraden, siehe Bild 1).

Der Äquator als bekanntester Breitenkreis teilt die Erdkugel in zwei Hälften: Die nördliche und die südliche Halbkugel, wobei der Äquator selbst senkrecht zur Erdachse steht. Die anderen Breitenkreise verlaufen parallel dazu, insgesamt 90 in nördlicher sowie 90 in südlicher Richtung vom Äquator aus gesehen, also insgesamt 181 Breitenkreise (einschl. Äquator!).

In ost-westlicher Richtung nebeneinander liegen die einzelnen Längenkreise, wobei diese jeweils den Nord- und den Südpol verbinden. Ein genaues Gegenstück zum Äquator gibt es bei den Längenkreisen, den so genannten Meridianen, nicht. Da hier die gesamte Kugel in Nord-Südrichtung zu unterteilen ist, gibt es insgesamt 360 Längen(halb)kreise - derjenige, bei dem die Zählung anfängt (der Greenwich-Meridian), ist der so genannte Nullmeridian - in östlicher und westlicher Richtung setzt hier die Zählung ein und trifft sich bei 180 - genau gegenüber vom Nullmeridian auf der anderen Seite der Erde.

Mit diesen Breiten- und Längenkreisen nun wird die genaue Position auf der Erdoberfläche bestimmt: Die Koordinaten werden angegeben durch die geografische Breite (Latitude) und die geografische Länge (Longitude) eines Punktes - mehr brauchen wir nicht!

Geografische Breite

Die geografische Breite (Latitude) eines Punktes auf der Erdoberfläche ist ein "Bogenstück" auf der Erdkugel, nämlich der Abstand zwischen dem Äquator und dem Breitenkreis dieses Punktes (Bild 2).

Die Breite wird in so genannten Bogengraden (°), Bogenminuten (´) und Bogensekunden (´´) angegeben, wobei 1° aus 60´ (Bogenminuten) besteht sowie 1 Bogenminute wiederum aus 60´´ (Bogensekunden). In unserem GPS erfolgen diese Angaben nun entweder in Grad, Minuten, Sekunden (Alternative 1) oder aber in Grad und Dezimalminuten (Alternative 2, die derzeit gebräuchlichste!) oder aber in Dezimalgrad (Alternative 3). Was dies für die Umrechnung bedeutet, sehen wir weiter unten in diesem Beitrag anhand eines praktischen Beispiels.

Die Breitenangaben enthalten als Zusatz N (nördlich vom Äquator) oder S (südlich vom Äquator). Der Nordpol hat nach den obigen Festlegungen somit eine geografische Breite von 90° N (Nord), der Südpol eine solche von 90° S (Süd).

Beispiele:

Anmerkung zu wichtigen Breitenkreisen (für die GPS-Navigation allerdings unerheblich):

Zu nennen sind hier die Polarkreise sowie die so genannten Wendekreise. Die Polarkreise sind leicht zu merken, wie wir bei Skandinavien 99 schon erwähnt haben: Sie liegen bei jeweils 66°33´ N und S und trennen zum einen die Polarzonen von den gemäßigten Zonen. Zum anderen bezeichnen sie auch die Breiten, von denen an die Sonne zum Zeitpunkt der Sonnenwende nicht mehr unter- bzw. aufgeht, also zu den Zeitpunkten, an denen sie während des Jahres ihren höchsten bzw. tiefsten Stand erreicht (21./22. Juni bzw. 21./22. Dez.).

Zwei weitere wichtige Breitenkreise sind die Wendekreise (des Krebses und des Steinbocks) (23°27´ N und S). Über diesen Breitenkreisen steht die Sonne zur Zeit der Sonnenwende (s.o.) senkrecht.

Geografische Länge

In Bezug auf die geografische Länge ist zumindest die Grundrechenart identisch, ansonsten bestehen aber schon Unterschiede. Wie erwähnt geht der Nullmeridian derzeit durch Greenwich (Stadtteil von London). Dieser Nullmeridian (in älteren Karten z.T. noch nicht in Greenwich) und sein Gegenstück, der 180°-Meridian (die "Internationale Datumsgrenze") teilen die Erde letztlich in eine westliche und eine östliche Halbkugel.

Die geografische Länge (Longitude) eines Punktes auf der Erdoberfläche ist somit ebenfalls ein "Bogenstück" auf der Erdkugel (Bild 3), in diesem Fall das zwischen dem Nullmeridian und dem Längenkreis (Ortsmeridian) dieses gesuchten Punktes. 

Auch die Länge wird in so genannten Bogengraden (°), Bogenminuten (´) und Bogensekunden (´´) angegeben, wobei 1° (wie auch bei der Breite) aus 60´ (Bogenminuten) besteht sowie 1 Bogenminute wiederum aus 60´´ (Bogensekunden). Auch in unserem GPS erfolgen erneut die Angaben in Grad, Minuten und Sekunden (Alternative 1), in Grad und Dezimalminuten (Alternative 2) oder nur in Dezimalgrad (Alternative 3).

Die Längenangaben enthalten als Zusatz W (westlich vom Nullmeridian) oder E (East oder Ost, östlich vom Nullmeridian).

Beispiele:

Interessant nun noch, welche Strecken auf der Erde den Bogenminuten und -graden entsprechen. Auch hierfür gelten einfache Regeln, die man sich leicht einprägen kann, was insbesondere in Bezug auf die Abstände der geografischen Breiten gilt, die im Gegensatz zu denen der geografischen Längen konstant sind: Die mittlere Länge einer Bogenminute auf einem bestimmten Ortsmeridian zwischen dem Äquator und einem der Erdpole entspricht nämlich einer Seemeile (Nautical Mile, NM) = 1,852 km. Ein Bogengrad Abstand zwischen 2 geografischen Breiten entspricht somit 60 NM oder ca. 111 km.

Da der Abstand zwischen zwei Längengraden im Gegensatz zu den Breitengraden in Richtung auf die Pole hin immer geringer wird, gilt das oben gesagte bei geografischen Längen in Hinblick auf Bogenminuten (ca. 1,852 km) und Bogengrade (ca. 111 km) lediglich am Äquator, nördlich bzw. südlich davon wird diese Strecke immer geringer. Überall allerdings gilt für den Abstand der Längengrade die Formel: cos(Breitengrad) * 111,325 km.

Wenn wir schon bei Formeln sind: Auch für den Abstand von zwei beliebigen Punkten auf der Erdoberfläche gibt es eine Näherungsformel, auch wenn diese etwas komplizierter ist als die obige. Sie lautet:

Entfernung in km = arccos(sin(a) * sin(c) + cos(a) * cos(c) * cos(min(b-d,360-(b-d)))) * 111

Die Parameter bedeuten dabei Folgendes: 

a: Geografische Breite Ort1
b: Längenangabe Ort1
c: Breitenangabe Ort2
d: Längenangabe Ort2

Zu beachten dabei: Breitenangaben für Süd und Längenangaben für West sind negativ!  


Umrechnungen ...

Wir haben nun alle Angaben, die man für eine Koordinate auf der Erdoberfläche benötigt: Zuerst wird die geografische Breite angegeben, danach die geografische Länge. So z.B. bei einem Punkt wie in unserer Leseranfrage irgendwo aus dem Raum Mainz:

N 50,02527°
E 008,22217°.

Da es sich hier um eine Angabe in Dezimalgrad handelt, können wir die z.B. in Grad, Minuten und Sekunden wie folgt umrechnen (oder aber natürlich auch in Grad und Dezimalminuten!):

Man muss dafür, wie oben schon erwähnt, eigentlich nur wissen, dass 1° = 60´ (= "Bogen"-Minuten) sind und 1´= 60´´ ("Bogen"-Sekunden) (Bild 4).

Nun rechnet man wie folgt:

Die Grade der nördlichen Breite: 50,02527° sind 50° ("Rest im Sinn", sagte man dazu früher immer, also Rest 0,02527°).

Die "Bogen"-Minuten: Rest 0,02527° = 0,02527 * 60´ = 1,51´  = 1´ (Rest 0,51´ im Sinn). Die "Bogen"-Sekunden": Rest 0,51´ = 0,51 * 60´´ =  30,6´´ (wird  auf 31´´aufgerundet, da hier ohne Dezimalsekunden).

Die Grade der östlichen Länge: 8,22217° sind 8° ("Rest im Sinn" 0,22217°)

Die "Bogen"-Minuten: Rest 0,22217° = 0,22217 * 60´ = 13,33´  = 13´ (Rest 0,33´ im Sinn). Die "Bogen"-Sekunden": Rest 0,33´ = 0,33 * 60´´ =  19,8´´ (wird  auf 20´´aufgerundet, da hier ohne Dezimalsekunden).

Das Ergebnis lautet also N 50° 01´ 31´´, E 008° 13´ 20´´.

Für diejenigen, die in das derzeit gebräuchlichste Format, nämlich Grad und Dezimalminuten umrechnen wollen, brauchen wir nur noch den ersten Teil der obigen Umrechnung. Das Ergebnis lautet demgemäß

N 50° 01,51´
E 008° 13,33´.

Ach ja: Wer sich die Sache leichter machen will als oben beschrieben, kann dies ganz einfach tun mit unserem Umrechner, wie wir ihn z.B. haben im Sonnenauf- und -untergangsrechner sowie in unseren Google Earth Quickie!

        

Richtungsangaben ...

Und noch was zum Abschluss: Selbstverständlich brauchen wir Gradangaben (und vielleicht auch Minuten und Sekunden) nicht nur zur Positionsbestimmung, sondern auch zur Richtungsangabe auf der Erdoberfläche! Hier hilft uns auf einfache Weise die so genannte Kompassrose. Sie zeigt wie auch unser "Flight Computer" die Richtungen und die dazu gehörigen Gradzahlen (Bild 5).

Auf der Erdkugel bedeutet "Norden" nichts anderes als die Richtung der Meridiane (Längenkreise) zum Nordpol hin. Richtungen werden ausgehend im Uhrzeigersinn von 0° bis 360° gemessen, und zwar von Nord (N = 0°)  über Ost (East, E = 90°), Süd (S = 180°) und West (W = 270°) bis wieder hin zu Nord (N = 360°).

Jeweils zwischen den Hauptrichtungen werden Mittelwerte bei Nordost (NE = 45°), Südost (SE = 135°), Südwest (SW = 225°) und Nordwest (NW = 315°) gebildet.

Auch dazwischen gibt es wieder Mittelwerte: So Nord-Nordost (NNE = 22,5°) zwischen N und NE, Ost-Nordost (ENE = 67,5°) zwischen NE und E usw. ...

Wir wollen euch nicht weiter langweilen mit solchen Zahlenspielen, aber eines ist gewiss:  Das müssen wir auch dann beherrschen, wenn wir mitten in der Nacht aus dem Schlafsack fallen und uns irgend einer zuruft: "Auf nach West-Südwest!" Natürlich wissen wir dann sofort: Der meint "Marschzahl" 247,5 °..!

  

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